Sebagai penulis buku Matematika Ekonomi dan Matematika Keuangan, saya sering mendapat pertanyaan tentang perbedaan keduanya. Penjelasan singkat saya adalah matematika ekonomi berguna untuk mempelajari ekonomi mikro dan makro, sedangkan matematika keuangan sangat relevan untuk memahami akuntansi, keuangan, dan investasi.

Tanpa mempelajari matematika keuangan, mahasiswa dan lulusan keuangan akan sulit membedakan tingkat bunga vs tingkat diskonto, bunga biasa vs bunga tepat, bunga sederhana vs bunga majemuk, bunga diskrit vs bunga kontinu, bunga nominal vs bunga riil, bunga flat vs bunga efektif, counter rate vs prime rate, anuitas biasa vs anuitas di muka, aplikasi present value vs future value, skedul amortisasi utang (KPR dan KKB) vs skedul akumulasi dana (sinking fund), return berdasarkan waktu vs return berdasarkan uang, return aritmetik vs return geometrik, dan macam-macam metode penghitungan indeks saham. Sarjana bisnis, keuangan, dan akuntansi yang tidak memahami konsep-konsep di atas dapat dipastikan tidak dapat melakukan perencanaan keuangan sendiri dan akan memandang penilaian harga wajar (valuasi) aset finansial dan produk keuangan sebagai sesuatu yang sulit.

Baca juga: Matematika Keuangan VS Manajemen Keuangan

Ada tiga pasar dalam perekonomian yaitu pasar barang dan jasa atau sektor riil, pasar keuangan yang terdiri atas pasar uang, pasar modal, dan pasar derivatif; dan pasar tenaga kerja. Dalam pasar barang dan jasa, variabel utama adalah harga dan ilmu yang mempelajari tentang harga ini adalah teori harga atau ekonomi mikro. Sementara variabel pokok dalam pasar tenaga kerja adalah gaji dan upah. Sedangkan dalam pasar keuangan, variabel paling penting itu adalah tingkat bunga. Istilah lain yang berkaitan dengannya yaitu yield, tingkat diskonto, dan return. Karena itu, memahami matematika keuangan yang sering juga disebut matematika tingkat bunga adalah kunci untuk memahami pasar keuangan.

Matematika ekonomi dalam akuntansi

Ini tidak berarti mahasiswa akuntansi dan keuangan tidak memerlukan matematika ekonomi. Sama seperti manfaat dari mempelajari ekonomi mikro dan makro, tidak ada ruginya mempelajari matematika ekonomi. Walaupun sebagian besar sudah dipelajari di bangku SMA, sebagai prioritas kedua setelah matematika keuangan. Inilah beberapa aplikasi matematika ekonomi dalam bisnis.

Dalam akuntansi dan manajemen keuangan, mahasiswa belajar bahwa ada dua biaya yang berhubungan dengan persediaan yaitu biaya pemesanan dan biaya penyimpanan. Ada tradeoff antara keduanya. Jika pemesanan dilakukan dalam jumlah besar, biaya pemesanan tahunan rendah, tetapi biaya penyimpanan besar. Sebaliknya, untuk pemesanan dalam jumlah kecil, pemesanan tahunan akan sering sehingga biaya pemesanan tinggi sementara biaya penyimpanan rendah. Karena itu, mereka diharapkan mampu menentukan jumlah pembelian untuk setiap pemesanan atau economic order quantity (EOQ) yang meminimumkan total biaya persediaan tahunan yang terdiri atas dua biaya di atas.

Dengan menguasai kalkulus dasar tepatnya turunan pertama dan kedua, mahasiswa akuntansi dan keuangan akan dapat menurunkan sendiri persamaan untuk EOQ ini. Pada praktiknya, karena terbiasa menghafal, hampir tidak ada mahasiswa yang mampu melakukannya. Inilah susahnya mahasiswa kita termasuk mahasiswa bisnis dan akuntansi yang lebih suka menghafal daripada menggunakan logikanya.

Aplikasi dalam investasi

Matematika ekonomi juga mempunyai aplikasi dalam investasi. Dalam ilmu fisika, kita mengenal kecepatan dan percepatan sebagai turunan pertama dan kedua dari fungsi jarak yang ditempuh (dalam waktu). Dalam investasi, turunan pertama dan kedua itu adalah return nominal dan pertumbuhan return. Aplikasinya, kita dapat merumuskan strategi investasi yang tepat dengan menggunakan turunan pertama dan turunan kedua. Pertama, carilah aset yang return nominalnya positif sebagai necessary condition dan hindari aset yang return-nya negatif. Kedua, carilah aset yang juga mampu memberikan pertumbuhan return positif sebagai sufficient condition. Tidak sulit mencari alternatif investasi yang mampu memberikan return nominal positif. Sebagian besar aset memenuhi kriteria ini, tetapi tidak banyak yang memberikan pertumbuhan return positif.

Memahami konsep sederhana di atas, mahasiswa akuntansi dan keuangan akan dapat menjawab perbedaan antara pernyataan “The rich get richer” dan “The rich get faster richer”. Ungkapan ‘Yang kaya semakin kaya’ mengandung arti turunan pertama adalah positif tetapi tidak menyebutkan apa-apa tentang turunan kedua. Turunan kedua mungkin positif, negatif, atau nol.

Contoh fungsi yang turunan pertamanya positif tetapi turunan keduanya negatif adalah saham yang mempunyai fungsi harga Rp1.000, Rp1.200, Rp1.350, Rp1.450, dan seterusnya. Sementara saham yang fungsi harganya Rp1.000, Rp1.200, Rp1.400, Rp1.600, dan demikian selanjutnya mempunyai turunan pertama positif dan turunan kedua nol.

Sedangkan dalam ungkapan ‘Yang kaya semakin lebih cepat kaya’, baik turunan pertama maupun turunan kedua positif. Contohnya adalah investasi dalam saham yang fungsi harganya Rp1.000, Rp1.200, Rp1.600, Rp2.500, dan seterusnya.

Baca juga: Matematika Keuangan, edisi 4 revisi

Orang kaya terutama pengusaha umumnya tidak hanya ingin menjadi lebih kaya. Karena, jika sekedar menjadi lebih kaya, mungkin saja diperlukan waktu yang lebih lama untuk mendobelkan kekayaan, misalnya dari sebelumnya 8 tahun menjadi 10 tahun. Yang diinginkan adalah semakin lebih cepat kaya yaitu semakin cepat dapat mendobelkan kekayaannya. Jika sebelumnya, diperlukan waktu 8 tahun, berikutnya mesti 6 tahun, setelah itu target menjadi 4 tahun, demikian seterusnya. Ini hanya dapat terealisasi jika turunan kedua juga positif.

Aplikasi penting lainnya dari kalkulus dalam investasi adalah mengukur risiko harga atau risiko tingkat bunga sebuah obligasi. Yaitu durasi yang tidak lain adalah elastisitas perubahan harga obligasi terhadap perubahan yield. Elastisitas ini adalah turunan pertama fungsi harga obligasi terhadap yield. Untuk memperoleh hasil yang lebih akurat terutama untuk perubahan yield yang cukup besar, investor umumnya juga memerlukan turunan keduanya yaitu konveksitas.

Mengetahui durasi dan konveksitas sebuah obligasi, kita mudah menghitung perubahan nilai obligasi atau portofolio obligasi jika terjadi perubahan yield di pasar. Contohnya, jika durasi sebuah obligasi adalah 4, maka kenaikan yield 1% akan menyebabkan penurunan harga sekitar 4%. Berapa persentase tepatnya hingga dua angka desimal ditentukan oleh konveksitasnya. Kesimpulannya, keuangan dan investasi menjadi begitu mudahnya dengan matematika. Jika Anda menguasai matematika keuangan, ada baiknya Anda juga belajar matematika ekonomi yang berisi kalkulus dasar dan pengantar aljabar linier. Untuk mencerdaskan diri sendiri, tidak ada istilah rugi atau terlambat.

Rp1.200, Rp1.600, Rp2.500, dan seterusnya.

Baca juga: Guru Besar UI Budi Frensidy: 5 Alasan Matematika Penting Bagi Ekonomi & Investasi